Um Novo Método para o Cálculo da Eficiência Energética de Moinhos Industriais

 

L. M. Tavares

Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais, EE/COPPE/UFRJ,
Centro de Tecnologia, Bloco F, Sala 210, Cidade Universitária,
Rio de Janeiro, RJ, CEP 21945-970
e-mail: tavares@metalmat.ufrj.br

 

Resumo

Existe muita controvérsia na literatura sobre a eficiência energética da moagem, com valores entre 0,1% e 20% tendo sido reportados. Essa enorme variação se deve, principalmente, às diferentes formas usadas no cálculo da energia mínima necessária na cominuição. A fim de definir realisticamente a eficiência da moagem, é necessário estabelecer um processo ideal de cominuição. Reconhecendo que a quebra de partículas individuais representa o modo mais eficiente de cominuir materiais, visto que perdas devido ao atrito e a eventos mal sucedidos são minimizadas ou totalmente evitadas, uma metodologia que simula um processo ideal que consiste múltiplos estágios de quebra de partículas individuais seguida de classificação granulométrica, foi proposta. Essa metodologia, que permite estimar a energia mínima necessária para a cominuição de materiais, utiliza informações da quebra de partículas individuais, obtidas em ensaios com a Célula de Carga de Impacto (UFLC). Previsões da energia mínima de cominuição obtidas para uma variedade de materiais são comparadas à energia consumida em moinhos industriais, e mostraram que a eficiência energética da moagem varia de 8 a 23%, dependendo do material.

Palavras-chave: energia, eficiência, fragmentação, moagem

 

Abstract

There is great controversy in the literature on the energy efficiency of grinding, with values ranging from 0,1% to 20% being reported. This significant variation is mainly due to the different ways used to calculate the minimum energy required in size reduction. In order to define grinding efficiency in a realistic way, it is necessary to first establish what is an ideal comminiton process. Recognizing that the breakage of single particles is the most efficient mode of comminution, given that losses due to friction and unsuccessfull events are minimized or totally avoided, a method, a procedure that simulates an ideal process which consists of multiple breakage stages followed by sizing, has been proposed. This procedure, which allows estimating the minimum energy required for comminution, uses information from breakage of individual particles, obtained in experiments with the Ultrafast Load Cell (UFLC). Predictions of the minimum comminution energy are compared to the energy consumed in industrial grinding mills, which showed that the energy efficiency of grinding varies from 8 to 23%, depending on the material type.

Keywords: energy, efficiency, fragmentation, grinding

 

Introdução

Estima-se que a energia elétrica consumida em processos de trituração de materiais corresponde a, aproximadamente, 3% do consumo total de energia utilizada no mundo [1]. A cominuição desses materiais – sejam eles minérios, produtos ou insumos para a indústria química, cerâmica, alimentícia ou farmacêutica – é normalmente realizada em britadores e moinhos, que apresentam eficiência energética notavelmente baixa. Essas constatações foram algumas das principais motivações para a pesquisa em cominuição ao longo do século 20, que resultou no desenvolvimento de algumas tecnologias inovadoras [2].

A inexistência de uma definição adequada da eficiência energética energética nos processos de cominuição, entretanto, torna difícil avaliar quantitativamente ainda quanto é necessário avançar no desenvolvimento de tecnologias para que um patamar aceitável de eficiência seja atingido. A definição mais utilizada no passado para a eficiência energética se baseava na comparação da energia consumida na cominuição industrial com o aumento da energia superficial (calculado a partir da energia superficial específica do material [3]) resultante da geração de novas superfícies durante a cominuição. Essa definição resulta em eficiências energéticas notavelmente baixas (inferiores a 1%)[4], uma vez que compara os resultados da cominuição industrial a valores inatingíveis na prática [5]. Atualmente é reconhecido que a cominuição de materiais somente pode ser realizada na indústria pela aplicação de esforços mecânicos que causam fraturas sucessivas das partículas. Assim, uma definição mais adequada da eficiência necessariamente requer o cálculo da energia mecânica mínima necessária para a cominuição de materiais até uma determinada distribuição granulométrica do produto.

A fim de determinar a energia mecânica mínima necessária para cominuir materiais, é necessário identificar algumas das principais fontes de desperdício de energia em equipamentos industriais de cominuição. Quando, por exemplo, partículas são carregadas com energia insuficiente para causar a sua fratura, a energia será consumida em deformações elásticas ou plásticas, as quais são degradadas em outras formas de energia, sem produzir trabalho útil. Por outro lado, quando partículas são carregadas com energia muito superior àquela necessária para causar fratura, uma proporção significativa da energia aplicada é dissipada na forma de atrito e até na compactação do fragmentos. Além disso, em equipamentos como moinhos, uma parcela importante da energia também é dissipada sem realizar qualquer trabalho útil, envolvendo colisões de corpos moedores entre si e de corpos moedores contra o revestimento interno do moinho. A quebra de partículas individuais sob condições de impacto cuidadosamente controladas e em múltiplos estágios, acompanhada de classificação eficiente, é o modo mais eficiente de cominuição.

Nesse trabalho é descrito um método inovador de cálculo do consumo energético na cominuição de materiais. A metodologia utiliza informações da quebra de partículas individuais obtidas na Célula de Carga de Impacto, bem como uma rotina computacional, que permitem simular um processo hipotético – e que seria excessivamente tedioso de ser reproduzido em laboratório – de cominuição e classificação em múltiplos estágios no cálculo da energia mínima necessária na cominuição de materiais.

Metodologia de simulação

Consideremos um processo de cominuição que consiste de N estágios. Em cada um desses estágios, partículas compreendidas em um intervalo estreito de tamanhos são submetidas, uma a uma, à sucessivos impactos seguidos de classificação em uma peneira ideal. Quando nenhum material resta nessa fração, prossegue-se ao estágio seguinte e aí por diante, até que a granulometria do produto seja atingida. Esse processo é ilustrado esquematicamente na Figura 1.

 


Figura 1. Cominuição em múltiplos estágios com a quebra de partículas individuais em intervalos granulométricos estreitos (adaptado de [6])

 

Esse procedimento pode ser utilizado no cálculo da energia consumida e da fragmentação resultante após uma seqüência hipotética de impactos. A etapa de fragmentação consiste do impacto de partículas individuais dentro de um intervalo estreito de tamanhos e é descrita usando dados de experimentos de quebra de partículas individuais, enquanto que a classificação é considerada como um peneiramento ideal.

A distribuição granulométrica do produto, após cada impacto é dada por

para (1)

onde é a fração mássica de material menor que o tamanho i, é a distribuição granulométrica acumulada da alimentação, e i=1 representa a classe mais graúda da alimentação. Bij é a função de quebra, a qual representa a distribuição granulométrica resultante de um impacto em partículas individuais de tamanho j, e portanto depende da energia de impacto aplicada Ek,m.

O procedimento mostrado na Figura 1 requer que todas as partículas dentro de um intervalo de tamanhos da alimentação sejam fragmentadas abaixo da abertura da peneira antes que o estágio seguinte seja iniciado. Assim, tanto as partículas que não quebraram em um impacto quanto aquelas que geraram, após a sua quebra, fragmentos ainda maiores que a abertura da peneira, são novamente submetidas a impacto. Assim, a distribuição granulométrica do produto após o estágio j de carregamento com desaparecimento completo das partículas naquela classe de tamanhos é dada por

(2)

onde 1-Bjj é a proporção de partículas que se mantém na classe de tamanhos j após um impacto. Rearranjando a Equação (2), tem-se que

(3)

A parte dentro dos colchetes na Equação (3) representa uma série conhecida que, à medida que o número de termos aumenta, se aproxima de 1/Bjj. Assim, a Equação (3) pode ser rescrita como

(4)

Freqüentemente é observado que materiais apresentam função de quebra normalizável em relação à granulometria [2, 7]. Nesses casos, Bij pode ser representada por Bi-j. Esses vários valores de Bi-j podem ser obtidos discretizando a função de quebra determinada experimentalmente em intervalos de tamanhos, como aqueles dados pela série com razão usando splines, por exemplo. Nesses casos temos que a Equação (4) pode ser rescrita como

(5)

A Equação (5) é aplicada sucessivamente até que o tamanho 80% passante (por exemplo) da especificação do produto final é atingida.

A energia de impacto total consumida nos N estágios hipotéticos de cominuição, Ek,t, é dada pela soma das energias consumidas nos impactos em cada estágio , sendo dada por

(6)

A quantidade de energia consumida em cada estágio depende da energia de cada impacto (Ek,m), do número médio de impactos necessários para quebrar as partículas pelo menos uma vez (nI), da proporção de partículas presentes na fração granulométrica , da proporção de partículas (1/B0) que são recicladas em cada estágio porque ainda apresentam tamanho maior que a abertura da peneira do estágio j. Assim, temos que

(7)

onde nI é calculado pela razão entre a energia total necessária para quebrar todas as partículas e a energia de impacto para cada evento. Ele leva em consideração o fato que a baixas energias de impacto nem todas as partículas irão quebrar no primeiro impacto. Um modelo que descreve precisamente esse fenômeno é descrito em outras publicações [7 - 8].

Conforme discutido, a melhor estratégia de quebra de uma partícula é aquela em que a energia aplicada é perfeitamente adequada à resistência mecânica da partícula. Uma vez que a resistência de partículas individuais varia significativamente com o seu tamanho é recomendável que a razão entre a energia de impacto Ek,m e a energia de fratura média das partículas Em,50 (a qual é determinada experimentalmente na Célula de Carga de Impacto), dada por E*, seja mantida constante. Substituindo a Equação (7) em (6), e considerando que , tem-se que

(8)

A variação da energia específica de fratura (Em,50) com a granulometria é descrita matematicamente por [9]

(9)

onde dp,o, e f são parâmetros do modelo, determinados experimentalmente.

 

Materiais e métodos

O uso da metodologia de simulação descrita requer que sejam conhecidas as características cominutivas do material. Um equipamento que foi desenvolvido recentemente e que tem sido empregado com sucesso na determinação do comportamento de partículas individuais sujeitas à impacto é a Célula de Carga de Impacto (ou UFLC, do acrônimo em inglês Ultrafast Load Cell). O equipamento, descrito em detalhe em Tavares e King [9] e ilustrado na Figura 2, consiste de uma barra de aço longa (4m) equipada com extrensômetros de alta sensibilidade e que permite a medida das cargas e deformações sofridas por partículas durante o impacto. A partir dessas ele permite o cálculo da energia absorvida na fratura de partículas individuais, chamada energia específica de fratura.

Figura 2. Diagrama esquemático da Célula de Carga de Impacto (UFLC)

Uma vez que permite a coleta dos fragmentos após o impacto, a UFLC também permite a determinação da função de quebra para diferentes energias de impacto. A energia específica de impacto Ek,m pode ser controlada variando-se a massa da esfera de impact mb e a altura de queda h, como mostra a equação

(10)

onde g é a aceleração da gravidade e mp é a massa da partícula.

Amostras de diversos materiais, incluindo minerais puros, rochas, minérios e clínqueres de cimento foram coletadas e separadas em frações de tamanhos estreitas por peneiramento para teste na UFLC. Informações mais detalhadas desses materiais podem ser encontradas em outras publicações [7, 9].

 

Resultados e discussão

Inicialmente foram determinadas as características cominutivas de partículas individuais dos materiais estudados. A variação da energia específica média de fratura para os diversos materiais é apresentada na Figura 3 enquanto a relação entre a energia relativa de impacto e a função de quebra é apresentada na Figura 4 para as amostras de clínquer de cimento.

A partir dessas informações foi possível aplicar o procedimento de simulação descrito. A fim de determinar a estratégia ótima de aplicação de energia de modo a permitir o cálculo da energia mínima necessária na cominuição de materiais, foi inicialmente analisado o efeito da magnitude da energia de impacto em cada estágio. Considerando uma distribuição granulométrica hipotética da alimentação, dada por onde di é dado em m m, foram realizadas simulações considerando que cada estágio era realizado a uma energia relativa de impacto (E*) constante.

A Figura 5 mostra que a energia total consumida para materiais selecionados varia com a energia relativa de impacto E*. O aumento do consumo energético quando baixas energias relativas de impacto são empregadas se deve à baixa probabilidade de fratura das partículas. De fato, o comportamento da curva nessa parte depende da suscetibilidade do material à fratura por impactos repetitivos. O quartzo, por exemplo, não é muito suscetível à dano por impactos repetidos [8], e portanto o consumo energético aumenta significativamente para baixos valores de E*. Por outro lado, o minério de ferro, que é particularmente suscetível à dano por impactos repetidos, apresenta somente um aumento modesto de consumo de energia para baixos valores de E*. Por outro lado, o aumento do consumo energético a altas energia relativas de impacto E* se deve às significativas perdas por atrito e na aglomeração dos fragmentos que ocorrem a altas energias de impacto. Conclui-se, portanto, que o menor consumo energético ocorre a baixas energias relativas de impacto, tipicamente variando de E* = 1,5 a 4. Esses correspondem a probabilidades de fratura tipicamente maiores que 97%, que estão em concordância com resultados de Schubert [11], que observou que a maior eficiência de energia na quebra de partículas individuais de halita ocorre a uma probabilidade de fratura de 100%.

Figura 3. Variação da energia específica de fratura média (Em,50) com o tamanho de partícula para os materiais estudados. Linhas representam o ajuste da Equação (10) aos dados experimentais, os quais são omitidos do gráfico por clareza.

Figura 4. Funções de quebra normalizadas para nódulos de clínquer de cimento (tamanho normalizado = tamanho do fragmento/tamanho da alimentação). As linhas sólidas representam ajustes ao modelo matemático [10]

Figura 5. Efeito da energia de impacto relativa (E*) usada em cada estágio na energia total necessária para gerar um produto com 80% -0,25 mm.

A relação entre o consumo energético a E* = 3 para materiais selecionados é apresentada na Figura 6, que mostra que a energia total consumida aumenta significativamente com a diminuição da granulometria do produto.

Figura 6. Relação entre o tamanho de partícula do produto e a energia total consumida na quebra de partículas (para E* = 3)

O consumo energético mínimo para a quebra de partículas é comparado na Tabela 1 com a energia necessária para cominuir materiais em um moinho de bolas. Uma boa estimativa do consumo energético na moagem em moinhos de bolas e barras (Emoagem) pode ser obtida usando a "lei de Bond", dada por

(12)

onde Wi é o índice de trabalho do material (dado em kW-hr/ton), dp e df são os tamanhos representativos ao produto e à alimentação, respectivamente (em m m).

Para materiais selecionados, foram realizadas simulações para o cálculo da energia mínima de moagem e do consumo energético na moagem industrial – usando a Equação (12) com valores de Wi da literatura, e considerando um produto com 80% menor que 250 m m. Esses resultados, apresentados na Tabela 1, mostram que uma boa correlação existe entre esses. Inclusive, é possível calcular uma eficiência realística da moagem através da relação,

Eficiência (%) (13)

Segundo os resultados da Tabela 1, a eficiência energética da moagem em moinhos de bolas varia de 8 a 23%. Esses resultados estão em concordância com estimativas obtidas por Carey e Stairmand [12] e Schönert [6] que estimaram eficiências entre 5 e 20% para moinhos de bolas.

Tabela 1. Cálculo da eficiência energética da cominuição em moinho de bolas

Material

Simulação

Moinho de bolas

Eficiência (%)

Ek,t (kWhr/ton)

Wi (kWhr/ton)

Fonte

Emoagem (kWhr/ton)

Apatita

0,84

-

-

-

-

Magnetita

0,94

12,0

[2]

5,1

18

Quartzo

1,63

16,5

[4]

7,0

23

Basalto

1,72

20,4

[4]

8,6

20

Mármore

0,22

6,7

[13]

2,8

8

Minério de cobre 1

1,67

12,7

[14]

5,4

12

Minério de cobre 2

0,86

14,3

-

6,1

14

Minério de ferro

0,32

-

-

-

-

Clínquer de cimento A

0,90

20,9

[15]

8,9

10

Clínquer de cimento B

1,06

15,4

[15]

6,5

16

 

Conclusões

Um procedimento de simulação foi desenvolvido que permite estimar o consumo energético na cominuição de partículas individuais a partir das características de quebra e fragmentação de partículas, determinadas na Célula de Carga de Impacto.

Resultados de simulação mostram que a energia total consumida depende significativamente da razão entre a energia usada em cada impacto e a energia média de fratura das partículas em cada classe de tamanhos, sendo que a energia mínima corresponde a uma razão tipicamente entre 1,5 e 4.

Comparações entre a energia mínima de cominuição e a energia consumida na moagem indicam que a eficiência energética situa-se tipicamente entre 8 e 23%.

 

Referências bibliográficas

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4 R.H. Perry, D.W. Green, "Chemical Engineer's Handbook", McGraw-Hill, New York, 1984.

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7 L.M. Tavares, "Microscale investigation of particle breakage applied to the study of thermal and mechanical predamage", tese de doutorado, University of Utah, Salt Lake City, 1997.

8. L.M. Tavares, R.P. King, "Modeling of particle breakage by repeated impacts using continuum damage mechanics", Powder Tech., aceito para publicação.

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11. H. Schubert, "On the microprocesses of comminution", Aufbereit.-Tech., 5, 237-246, 1987.

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